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Fun with Numbers Class 4 ( संख्याएँ )

स्थानीय मान (Place Value) :

किसी संख्या में किसी ‘अंक’ का मान जो उसके स्थान विशेष के कारण होता है उसे स्थानीय मान कहते हैं। किसी संख्या में अलग-अलग स्थान पर एक ही अंक का मान अलग-अलग होता है।

जैसे कि संख्या 3532 में , पहला ‘3’, हजार के स्थान पर है। अतः इसका स्थानीय मान 3 × 1000 = 3000 होगा, जबकि दूसरा ‘ 3 ‘ दहाई के स्थान पर है इसलिए इसका स्थानीय मान 3 × 10 = 30 होगा।

गणित में, स्थानीय मान (Place Value) एक ऐसी प्रणाली है जो किसी संख्या में प्रत्येक अंक के मूल्य को निर्धारित करने के लिए उसके स्थान या “जगह” के आधार पर उपयोग की जाती है। अन्य शब्दों में, ‘स्थानीय मान’ आपको बताता है कि किस स्थान पर हर अंक कितने के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 123 में अंक “1” सैकड़ों की जगह पर है, अंक “2” दहाई की जगह पर है, और अंक “3” इकाई की जगह पर है।

स्थानीय मान चार्ट (Place Value Chart):

अंकित मान या जातीय मान (Face Value):

किसी संख्या में किसी अंक का अंकित मान वही होता है जो उस अंक का वास्तविक मान हो। किसी संख्या में किसी अंक का स्थान परिवर्तन होने के साथ अंकित मान में कोई बदलाव नहीं होता है।

जैसे कि संख्या 3532 में पहले ‘3’ का अंकित मान 3 है और दूसरे ‘3’ का अंकित मान भी 3 ही है।

स्थानीय मान और अंकित मान निकालना (Finding Place Value & Face Value) :

स्थानीय मान / मूल्य प्रणाली 10 की घातों पर आधारित होती है। किसी भी संख्या में सबसे दाहिने का अंक, इकाई की जगह पर होता है और इसका मूल्य ( मान) = ‘ सबसे दाहिने का अंक × 1 ‘ होता है। बाईं तरफ जाते हुए, हर अगले अंक का मूल्य उससे दस गुना अधिक होता है। उदाहरण के लिए, दसों की जगह में अंक का मूल्य उसके दाहिने अंक से 10 गुना अधिक होता है, जबकि सैकड़ों की जगह में अंक का मूल्य उसके दाहिने अंक से 100 गुना अधिक होता है।

विस्तारित रूप (Expanded Form) :

उदाहरण: 563432 को विस्तारित रूप में लिखिए।
हल: 563432 = 5 ×100000 + 6 × 10000 + 3 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1
= 500000 + 60000 + 3000 + 400 + 30 + 2 , संख्या 563432 का विस्तारित रूप है।

महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

0 का स्थानीय मान क्या होता है ?

उत्तर: शून्य (0) का स्थानीय मान तथा अंकित मान हमेशा शून्य (0) ही होता है।

स्थानीय मान क्या होता है?

उत्तर: स्थानीय मान एक ऐसी प्रक्रिया है जिससे हम एक संख्या में दिए गए अंकों के विभिन्न स्थानों के माध्यम से उनकी महत्ता और मान / मूल्य को समझते हैं।

स्थानीय मान क्यों महत्वपूर्ण है?

उत्तर: स्थानीय मान नंबर सिस्टम में एक महत्वपूर्ण अंश है क्योंकि इसके माध्यम से हम संख्याओं के बीच मान / मूल्य की तुलना कर सकते हैं और संख्याओं को तार्किक तरीके से अधिकार कर सकते हैं।

स्थानीय मान से कैसे काम लिया जाता है?

उत्तर: स्थानीय मान के माध्यम से हम एक संख्या के अंकों को उनके स्थानों के आधार पर वर्गीकृत करते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 123 का स्थान मूल्य होगा: (1 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1) = 100 + 20 + 3 = 123

अभ्यास (Text Book Exercise)

2. खाली जगह को भरो –
(क) 2865 = 🔲 हजार + 🔲 सैकड़ा + 🔲 दहाई + 🔲 इकाई
(ख) 84362 = 8 🔲 + 4 🔲 + 3 🔲 + 6 🔲 + 2 🔲
(ग) 976781 = 🔲 लाख + 🔲 दस हजार +  🔲 हजार + 🔲 सैकड़ा + 🔲 दहाई + 🔲 इकाई
(घ) 786232 = 7 🔲 + 8 🔲 + 6 🔲 + 2 🔲 + 3 🔲 + 2 🔲

हल: (क) 2865 = 2 हजार + 8 सैकड़ा + 6 दहाई + 5 इकाई
(ख) 84362 = 8 दस हजार +  4 हजार + 3 सैकड़ा + 6 दहाई + 2 इकाई
(ग) 976781 = 9 लाख + 7 दस हजार +  6 हजार + 7 सैकड़ा + 8 दहाई + 1 इकाई
(घ) 786232 = 7 लाख + 8 दस हजार +  6 हजार + 2 सैकड़ा + 3 दहाई + 2 इकाई

3. अंकों में लिखो –
(क) छः हजार चार सौ तीस
(ख) तिरपन हजार सात सौ एक
(ग) आठ हजार तेरह
(घ) आठ लाख बासठ हजार पाँच सौ तिरसठ

हल: (क) छः हजार चार सौ तीस = 6430
(ख) तिरपन हजार सात सौ एक = 53701
(ग) आठ हजार तेरह = 8013
(घ) आठ लाख बासठ हजार पाँच सौ तिरसठ = 862563

4. नीचे लिखी संख्याओं को शब्दों में लिखो- 
(क) 3576
(ख) 7805
(ग) 65018
(घ) 87923
(ङ) 465347
(च) 589835

हल: (क) 3576 = तीन हज़ार पाँच सौ छिहत्तर
(ख) 7805 = सात हज़ार आठ सौ पाँच
(ग) 65018 = पैंसठ हज़ार अठारह
(घ) 87923 = सत्तासी हज़ार नौ सौ तेईस
(ङ) 465347 = चार लाख पैंसठ हज़ार तीन सौ सैंतालीस
(च) 589835 = पाँच लाख नवासी हज़ार आठ सौ पैंतीस

5. सही संख्या के सामने बने हुए वृत्त को काला करो-

(क) दो हज़ार तीन सौ एक	231 🔘	2300 🔘	2301 🔘
(ख) पाँच हज़ार छप्पन	5056 🔘	556 🔘	5506 🔘
(ग) उनहत्तर हज़ार सात सौ दस	69701 🔘	79710 🔘	69710 🔘
(घ) अठहत्तर हज़ार एक	7800 🔘	78001 🔘	78100 🔘

हल :

(क) दो हज़ार तीन सौ एक	231 🔘	2300 🔘	2301 ⚫
(ख) पाँच हज़ार छप्पन	5056 ⚫	556 🔘	5506 🔘
(ग) उनहत्तर हज़ार सात सौ दस	69701 ⚫	79710 🔘	69710 🔘
(घ) अठहत्तर हज़ार एक	7800 🔘	78001 ⚫	78100 🔘

6. नीचे लिखी संख्याओं को विस्तारित रूप में में लिखों –
(क) 63574 = …………+……………+…………..+………….+……………..
(ख) 49763 = ………….. + ……………. + …………….. + …………… + ……………
(ग) 77934 = ………….. + …………….. + ……………… + …………… + …………….
(घ) 438325 = ………….. + …………….. + ……………… + …………… + ……………. + …………….
(ङ) 185039 = ………….. + …………….. + ……………… + …………… + ……………. + …………….

हल: (क) 63574 = 6 × 10000 + 3 × 1000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 4 × 1 = 60000 + 3000 + 500 + 70 + 4
(ख) 49763 = 4 × 10000 + 9 × 1000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1 = 40000 + 9000 + 700 + 60 + 3
(ग) 77934 = 7 × 10000 + 7 × 1000 + 9 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 = 70000 + 7000 + 900 + 30 + 4
(घ) 438325 = 4 × 100000 + 3 × 10000 + 8 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 = 400000 + 30000 + 8000 + 300 + 20 + 5
(ङ) 185039 = 1 × 100000 + 8 × 10000 + 5 × 1000 + 0 × 100 + 3 × 10 + 9 × 1 = 100000 + 80000 + 5000 + 30 + 9

7. नीचे लिखी संख्याओं का संक्षिप्त रूप लिखों –
(क) 4000000 + 200000 + 10000 + 8000 + 700 + 50 + 1
(ख) 90000000 + 9000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 300 + 40

हल: (क) 4000000 + 200000 + 10000 + 8000 + 700 + 50 + 1 = 4218751
(ख) 90000000 + 9000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 300 + 40 = 99765340

5. निम्नलिखित संख्याओं में 9 का स्थानीय मान (Place value) कितना है ?
(क) 9654876
(ख) 10879632
(ग) 48752935

हल:

6. संख्याओं के बीच में बड़ा या छोटा का चिह्न ( > या < ) लगाओ –
(क) 8159632 🔲 98654321
(ख) 9054079 🔲 9645179
(ग) 765438601 🔲 665138602
(घ) 896300568 🔲 896301568

हल: (क) 8159632 < 98654321
(ख) 9054079 < 9645179
(ग) 765438601 > 665138602
(घ) 896300568 < 896301568

7. नीचे लिखे अंकों का प्रयोग करते हुए आठ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या लिखो ( किसी भी अंक का प्रयोग दो बार न करें ) –
(क) 1, 0, 2, 5, 9, 8, 7, 3
(ख) 2, 9, 8, 5, 6, 7, 3, 1
(ग) 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4
(घ) 5, 3, 0, 7, 6, 1, 9, 2

स्थानीय मान अभ्यास कार्य ( Additional Exercise)

1. निम्नलिखित को शब्दों में लिखिए:

(a) 3210
(b) 169
(c) 79549
(d) 5214759
(e) 60000089
(f) 3207001
(g) 9869571350
(h) 235807

2. निम्नलिखित को अंकों में लिखिए:

(a) पाँच हजार छ: सौ तिरसठ
(b) छ: करोड़ बीस लाख सात हजार चार सौ उन्नीस
(c) सरसठ करोड़ तीन हजार दो सौ सत्रह
(d) नौ करोड़ दस लाख
(e) आठ करोड़ पचास लाख दो हजार एक सौ सैंतालीस
(f) बत्तीस लाख उन्हत्तर हजार पन्द्रह

4. संख्या 263520 में 6, 5 और 2 का स्थानीय मान (Place value) निकालिए।

5. संख्या 5431 में सभी अंकों के स्थानीय मान (Place value) और अंकीय मान (Face value) निकालिए।

6. संख्या 75849 में 5 और 8 के स्थानीय मान का योग कीजिए।

7. संख्या 752900349 में 7 और 2 के स्थानीय मान के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

8. संख्या 32405 में 2 के स्थानीय मान में 4 के अंकीय मान से भाग दीजिए।

9. निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए।
   (a) 268
   (b) 4873
   (c) 863290
   (d) 5671981
   (e) 680743
   (f) 95316742
10. एक संख्या 7865 है। यदि हम इस संख्या में सबसे छोटे स्थानीय मान वाली संख्या को 1 से बदल देते हैं, तो नई संख्या क्या होगी?

स्थानीय मान / Sthaniya maan

उत्तरमाला: स्थानीय मान अभ्यास कार्य ( Additional Exercise)

1. निम्नलिखित को शब्दों में लिखिए:

(a) 3210 ( तीन हजार दो सौ दस )
(b) 169 ( एक सौ उन्हत्तर )
(c) 79549 ( उन्यासी हजार पाँच सौ उन्चास )
(d) 5214759 ( बावन लाख चौदह हजार सात सौ उनसठ )
(e) 60000089 ( छ: करोड़ नवासी )
(f) 3207001 ( बत्तीस लाख सात हजार एक )
(g) 9869571350 ( नौ अरब छियासी करोड़ पनचानबे लाख एकहत्तर हजार तीन सौ पचास )
(h) 235807 ( दो लाख पैंतीस हजार आठ सौ सात )

2. निम्नलिखित को अंकों में लिखिए:

(a) 5663 ( पाँच हजार छ: सौ तिरसठ )
(b) 62007419 ( छ: करोड़ बीस लाख सात हजार चार सौ उन्नीस )
(c) 670003217 ( सरसठ करोड़ तीन हजार दो सौ सत्रह )
(d) 91000000 ( नौ करोड़ दस लाख )
(e) 85002147 ( आठ करोड़ पचास लाख दो हजार एक सौ सैंतालीस )
(f) 3269015 ( बत्तीस लाख उन्हत्तर हजार पन्द्रह )

10. उत्तर: संख्या 7865 का सबसे छोटा स्थान मूल्य 5 है। जब हम इसे 1 से बदलते हैं, तो संख्या 7861 हो जाती है।

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