Easy LCM for class 4
लघुत्तम समापवर्त्य (ल० स०) : दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य वह सबसे छोटी संख्या होती है, जो उन संख्याओं से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती है।
समापवर्त्य ( Common Multiple ) : ऐसे अपवर्त्य जो दी हुई सभी संख्याओं के अपवर्त्यों में शामिल (उभयनिष्ठ) हैं, उन्हें दी हुई संख्याओं का समापवर्त्य ( Common Multiple ) कहते हैं। सबसे छोटे समापवर्त्य को लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) कहते हैं।
समापवर्त्य = सम + अपवर्त्य
दो या दो से अधिक संख्याओं का ल० स०, उनमें से किसी भी संख्या से कम नहीं होता है, परंतु सबसे बड़ी संख्या के बराबर हो सकता है ।
सह – अभाज्य संख्याओं का ल० स० उनका गुणनफल होता है।
उदाहरण 1: 6 और 30 का ल० स० ज्ञात कीजिए।
हल: सबसे पहले 6 और 30 के अपवर्त्य लिखिए।
6 के अपवर्त्य, 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60 ……..
30 के अपवर्त्य, 30 , 60 , 90 , 120 ……..
यहाँ 6 और 30 के समापवर्त्य, 30 और 60 है ( यहाँ अन्य समापवर्त्य भी संभव है लेकिन उन्हें / सबको लिखना ज़रूरी नहीं है क्योंकि हमे केवल सबसे छोटे समापवर्त्य से मतलब हैं)। जिसमें सबसे छोटा समापवर्त्य 30 है, सबसे छोटे समापवर्त्य को ही लघुत्तम समापवर्त्य कहते हैं। इसलिए 6 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), 30 होगा।
उदाहरण 2: 3, 4 और 6 का ल० स० ज्ञात कीजिए।
हल: सबसे पहले 3, 4 और 6 के अपवर्त्य लिखिए।
3 के अपवर्त्य, 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21, 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , 39 ……..
4 के अपवर्त्य, 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 ……..
6 के अपवर्त्य, 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60 ……..
यहाँ 3, 4 और 6 के समापवर्त्य, 12, 24 और 36 है। जिसमें सबसे छोटा समापवर्त्य 12 है, सबसे छोटे समापवर्त्य को ही लघुत्तम समापवर्त्य कहते हैं। इसलिए 3, 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), 12 होगा।
अभ्यास कार्य
- निम्नांकित संख्याओं का ल० स० ज्ञात करो –
(क) 12 और 24
(ख) 15 और 25
(ग) 8, 12 और 16
(घ) 9, 15 और 24