Average / औसत
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दो या दो से अधिक संख्याओं के जोड़ को, उनकी कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त भागफल उन संख्याओं का औसत कहलाता है।
- तीन क्रमागत संख्याओं का औसत उनके बीच वाली संख्या होती है। जैसे संख्या 4, 5 और 6 का औसत 5 होगा।
- औसत को हम समांतर माध्य (Arithmetic Mean) भी कहते हैं।
औसत निकालने के लिए हम पहले सभी संख्याओं को जोड़ते हैं और फिर इसका योग संख्याओं की कुल संख्या से भाग करते हैं. इससे हमें उन संख्याओं का औसत मिल जाता है. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: औसत = जोड़ें संख्याएं / कुल संख्या ।
उदाहरण के लिए, यदि हमें 3, 4, 5, 6 और 7 की एक संख्या सेट का औसत निकालना है, तो हम सभी संख्याएं जोड़ेंगे: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25. इसके बाद हम इसे कुल संख्या, जो यहां 5 है, से भाग करेंगे: 25 / 5 = 5. इसलिए, इस संख्या सेट का औसत 5 है।
औसत हमें समूह के बारे में एक साधारण ज्ञान प्रदान करता है और हमें यह बताता है कि संख्या सेट का माध्यमिक मान क्या है।
उदाहरण 1: संख्या 10, 15, 25 और 30 का औसत निकालिए।
हल:
दी गई संख्याएं = 10, 15, 25, 30
सभी संख्याओं का जोड़ = 10 + 15 + 25 + 30 = 80
कुल संख्याएं = 4
औसत = सभी संख्याओं का जोड़ / कुल संख्याएं = 80/4 = 20
उत्तर: औसत = 20
उदाहरण 2: संख्या 8, 9, 10, 11 और 12 का औसत निकालिए।
हल:
दी गई संख्याएं = 8, 9, 10, 11, 12
सभी संख्याओं का जोड़ = 8 + 9 +10 + 11 + 12 = 50
कुल संख्याएं = 5
औसत = सभी संख्याओं का जोड़ / कुल संख्याएं = 50/5 = 10
उत्तर: औसत = 10
उदाहरण 3: संख्या 3.25, 9.64, 1.35, 8.26 और 12.10 का औसत निकालिए।
हल:
दी गई संख्याएं = 3.25, 9.64, 1.35, 8.26, 12.10
सभी संख्याओं का जोड़ = 3.25 + 9.64 + 1.35 + 8.26 + 12.10 = 34.60
कुल संख्याएं = 5
औसत = सभी संख्याओं का जोड़ / कुल संख्याएं = 34.60/5 = 6.92
उत्तर: औसत = 6.92
उदाहरण 4: संख्या 100, -120, 134, 226, -80 और 140 का औसत निकालिए।
हल:
दी गई संख्याएं = 100, -120, 134, 226, -80, 140
सभी संख्याओं का जोड़ = 100 + (-120) + 134 + 226 + (-80) + 140 = 600 + (-200) = 400
कुल संख्याएं = 6
औसत = सभी संख्याओं का जोड़ / कुल संख्याएं = 400/6 = 66.667
उत्तर: औसत = 66.667
अभ्यास कार्य 1
(1) निम्मलिखित संख्याओं का औसत निकालिए-
(i) 4, 8, 9
(ii)10, 20, 30, 40
(iii) 20, 22, 40, 48, 50
(iv) 32, 24, 51, 67, 98, 34
(v) 4, -6, 10, 16, -2, 22
(vi) 3.34, 0.45, 5.30, 1.66, 2.55, 4.70
(2) एक परिवार में कुल 4 सदस्य है। यदि पिता की उम्र 50 वर्ष, माता की उम्र 49 वर्ष, बेटी की उम्र 20 वर्ष तथा बेटे की उम्र 16 वर्ष हो तो परिवार के सदस्यों की औसत उम्र बताएं।
(3) अंकुश कक्षा 6 का छात्र है। उसने वार्षिक परीक्षा में गणित में 60 प्रतिशत अंक, विज्ञान में 65 प्रतिशत अंक, अन्ग्रेजी में 50 प्रतिशत अंक, हिंदी में 75 प्रतिशत अंक तथा सामाजिक विज्ञान में 55 प्रतिशत अंक प्राप्त किए। अंकुश द्वारा वार्षिक परीक्षा में प्राप्त किए गए प्रतिशत अंकों का औसत निकालिये।
(4) खेल दिवस के अवसर पर कक्षा 1 के विद्यार्थियों को कुछ टॉफीयां असमान रूप से वितरित की गई। यदि कक्षा 1 में कुल 10 विद्यार्थी पढ़ते हो और प्रत्येक विधार्थी को औसतन 5 टॉफी मिली हो तो कुल कितनी टॉफिया वितरित की गई।
(5) एक से बीस तक की सम संख्याओं का औसत निकालिए।
(6) पांच के प्रथम छः गुणज का औसत निकालिए।
(7) प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं का औसत निकालिए।
(8) प्रथम 10 पूर्ण संख्याओं का औसत निकालिए।
अभ्यास कार्य 2
(1) माैसम विभाग से प्राप्त आंकड़ों के अनुसार वर्ष 2021 में उत्तर प्रदेश में हुई, जनवरी से दिसम्बर तक औसत मासिक वर्षा का विवरण इस प्रकार है–
| मास | औसत मासिक वर्षा |
|---|---|
| जनवरी | 13.85 मि०मी० |
| फरवरी | 22.24 मि०मी० |
| मार्च | 9.31मि०मी० |
| अप्रैल | 4.3 मि०मी० |
| मई | 5.95मि०मी० |
| जून | 54.17 मि०मी० |
| जुलाई | 169.45 मि०मी० |
| अगस्त | 127.07 मि०मी० |
| सितम्बर | 91.24 मि०मी० |
| अक्टूबर | 16.36 मि०मी० |
| नवम्बर | 1.96 मि०मी० |
| दिसंबर | 4.05 मि०मी० |
उपर्युक्त के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए –
(i) जनवरी, जून, जुलाई और अगस्त की औसत वर्षा बताए।
(ii) औसत वार्षिक वर्षा बताए।
(2) विद्यालय के कक्षा 5 में छः विद्यार्थी पढ़ते है। जिनमे विशाल की उम्र 12 वर्ष, आदित्य की उम्र 10 वर्ष, प्रिंस की उम्र 10.5 वर्ष अंशिका की उम्र 11.5 वर्ष, महक की उम्र 10 वर्ष तथा जूली की उम्र अज्ञात है। यदि सभी विद्यार्थियों की औसत उम्र 11वर्ष हो तो जूली की उम्र बताएं।
(3) एक कक्षा में कुल 30 छात्र हैं। इनमें से 10 छात्रों की औसत आयु 12.5 वर्ष है तथा शेष 20 छात्रों की औसत आयु 13.5 वर्ष है। कक्षा के सभी छात्रों की औसत आयु बताएं।
(4) एक विद्यार्थी साइकिल द्वारा अपने घर से 12 किमी/घण्टा की चाल विद्यालय गया तथा विद्यालय से घर वापसी के समय उसकी चाल 10 किमी/घण्टा थी, तो बताए कि विद्यार्थी की औसत चाल क्या थी?