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स्थानीय मान / Sthaniya maan

संख्याएँ (Numbers)

संख्याओं के ज्ञान का प्रयोग हम अपने दैनिक जीवन में व्यापक रूप से करते है, चाहे वह अपनी रोजमर्रा की जरूरतों का हिसाब रखना हो या कोई गणना जो कि विज्ञान, खगोलीय वाणिज्यिकता या गणित की दुनिया से संबंधित हो। संख्याओं की हमारे धार्मिक और तात्विक संस्कृति में भी विशेष मान्यताएँ हैं। जैसे कि, हिंदू धर्म में १, ३, ५, ७ और ९ संख्याओं को सुख, समृद्धि और शुभता के प्रतीक के रूप में माना जाता है। संख्याओं के माध्यम से हम विभिन्न गणितीय प्रश्नों का समाधान करते हैं, बिना इसके वर्तमान समय की महान वैज्ञानिक खोजें संभव नहीं हो पाती।

संख्याओं के विषय में जानकारी और इनके प्रयोग में भारतीय गणितज्ञों जैसे आर्यभट्ट, ब्राह्मगुप्त, और श्रीनिवास रामानुजन आदि का महत्व पूर्ण स्थान रहा है, इन गणितज्ञों ने गणित के क्षेत्र में अपने अभूतपूर्व योगदान दिए हैं। इसके विकास से हमारी दुनिया में तकनीकी और वैज्ञानिक उन्नति होती है और हम नए और समृद्ध भविष्य की ओर अग्रसर होते हैं।

स्थानीय मान (Place Value) :

किसी संख्या में किसी ‘अंक’ का मान जो उसके स्थान विशेष के कारण होता है उसे स्थानीय मान कहते हैं। किसी संख्या में अलग-अलग स्थान पर एक ही अंक का मान अलग-अलग होता है।

जैसे कि संख्या 3532 में , पहला ‘3’, हजार के स्थान पर है। अतः इसका स्थानीय मान 3 × 1000 = 3000 होगा, जबकि दूसरा ‘ 3 ‘ दहाई के स्थान पर है इसलिए इसका स्थानीय मान 3 × 10 = 30 होगा।

गणित में, स्थानीय मान (Place Value) एक ऐसी प्रणाली है जो किसी संख्या में प्रत्येक अंक के मूल्य को निर्धारित करने के लिए उसके स्थान या “जगह” के आधार पर उपयोग की जाती है। अन्य शब्दों में, ‘स्थानीय मान’ आपको बताता है कि किस स्थान पर हर अंक कितने के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 123 में अंक “1” सैकड़ों की जगह पर है, अंक “2” दहाई की जगह पर है, और अंक “3” इकाई की जगह पर है।

स्थानीय मान चार्ट (Place Value Chart):

स्थानीय मान निकालना (Finding Place Value) :

स्थानीय मान / मूल्य प्रणाली 10 की घातों पर आधारित होती है। किसी भी संख्या में सबसे दाहिने का अंक, इकाई की जगह पर होता है और इसका मूल्य ( मान) = ‘ सबसे दाहिने का अंक × 1 ‘ होता है। बाईं तरफ जाते हुए, हर अगले अंक का मूल्य उससे दस गुना अधिक होता है। उदाहरण के लिए, दसों की जगह में अंक का मूल्य उसके दाहिने अंक से 10 गुना अधिक होता है, जबकि सैकड़ों की जगह में अंक का मूल्य उसके दाहिने अंक से 100 गुना अधिक होता है।

इकाई के अंक का स्थानीय मान = इकाई के स्थान पर अंक × 1
दहाई के अंक का स्थानीय मान = दहाई के स्थान पर अंक × 10
सैकड़ा के अंक का स्थानीय मान = सैकड़ा के स्थान पर अंक × 100
हजार के अंक का स्थानीय मान = हजार के स्थान पर अंक × 1000
दस हजार के अंक का स्थानीय मान = दस हजार के स्थान पर अंक × 10,000
लाख के अंक का स्थानीय मान = लाख के स्थान पर अंक × 100000
दस लाख के अंक का स्थानीय मान = दस लाख के स्थान पर अंक × 1000000
करोड़ के अंक का स्थानीय मान = करोड़ के स्थान पर अंक × 10000000

महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

0 का स्थानीय मान क्या होता है ?

उत्तर: शून्य (0) का स्थानीय मान तथा अंकित मान हमेशा शून्य (0) ही होता है।

स्थानीय मान क्या होता है?

उत्तर: स्थानीय मान एक ऐसी प्रक्रिया है जिससे हम एक संख्या में दिए गए अंकों के विभिन्न स्थानों के माध्यम से उनकी महत्ता और मान / मूल्य को समझते हैं।

स्थानीय मान क्यों महत्वपूर्ण है?

उत्तर: स्थानीय मान नंबर सिस्टम में एक महत्वपूर्ण अंश है क्योंकि इसके माध्यम से हम संख्याओं के बीच मान / मूल्य की तुलना कर सकते हैं और संख्याओं को तार्किक तरीके से अधिकार कर सकते हैं।

स्थानीय मान से कैसे काम लिया जाता है?

उत्तर: स्थानीय मान के माध्यम से हम एक संख्या के अंकों को उनके स्थानों के आधार पर वर्गीकृत करते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 123 का स्थान मूल्य होगा: (1 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1) = 100 + 20 + 3 = 123

अंकित मान या जातीय मान (Face Value):

किसी संख्या में किसी अंक का अंकित मान वही होता है जो उस अंक का वास्तविक मान हो। किसी संख्या में किसी अंक का स्थान परिवर्तन होने के साथ अंकित मान में कोई बदलाव नहीं होता है।

जैसे कि संख्या 3532 में पहले ‘3’ का अंकित मान 3 है और दूसरे ‘3’ का अंकित मान भी 3 ही है।

विस्तारित रूप (Expanded Form) :

उदाहरण: 563432 को विस्तारित रूप में लिखिए।
हल: 563432 = 5 ×100000 + 6 × 10000 + 3 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1
= 500000 + 60000 + 3000 + 400 + 30 + 2 , संख्या 563432 का विस्तारित रूप है।

दशमलव संख्याओं के लिए स्थानीय मान चार्ट:

पाठ्य पुस्तक अभ्यास कार्य (Text Book Exercise)

1. नीचे लिखी संख्याओं को पढ़ो और शब्दों में लिखों –
   (क) 437685
   (ख) 8635673
   (ग) 38905421
   (घ) 95637012
   (ङ) 210579543
   (च) 159632049

हल: (क) 437685 = चार लाख सैंतीस हज़ार छह सौ पचासी
(ख) 8635673 = छियासी लाख पैंतीस हज़ार छह सौ तिहत्तर
(ग) 38905421 = तीन करोड़ नवासी लाख पाँच हज़ार चार सौ इक्कीस
(घ) 95637012 = नौ करोड़ छप्पन लाख सैंतीस हज़ार बारह
(ङ) 210579543 = इक्कीस करोड़ पाँच लाख उनासी हज़ार पाँच सौ तैंतालीस
(च) 159632049 = पन्द्रह करोड़ छियानबे लाख बत्तीस हज़ार उनचास

2. नीचे लिखी संख्याओं को अंकों में लिखों –
(क) सैतीस लाख पन्द्रह हजार एक सौ सात
(ख) अड़सठ हजार पाँच सौ तिहत्तर
(ग) तीन करोड़ पचहत्तर लाख सत्ताइस हजार चार सौ चौंतीस
(घ) पैंतीस करोड़ चौरानवे लाख उनसठ हजार नौ सौ एक

हल: (क) सैतीस लाख पन्द्रह हजार एक सौ सात = 3715107
(ख) अड़सठ हजार पाँच सौ तिहत्तर = 68573
(ग) तीन करोड़ पचहत्तर लाख सत्ताइस हजार चार सौ चौंतीस = 37527434
(घ) पैंतीस करोड़ चौरानवे लाख उनसठ हजार नौ सौ एक = 359459901

3. नीचे लिखी संख्याओं को विस्तारित रूप में में लिखों –
(क) 395432 = …………+……………+…………..+………….+……………..+……………..
(ख) 7931925 = ………….. + ……………. + …………….. + …………… + …………… + ……………. + …………..
(ग) 8765496 = = ………….. + …………….. + ……………… + …………… + ……………. + …………….. + ………………

हल: (क) 395432 = 3 × 100000 + 9 × 10000 + 5 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1 = 300000 + 90000 + 5000 + 400 + 30 + 2
(ख) 7931925 = 7000000 + 900000 + 30000 + 1000 + 900 + 20 + 5
(ग) 8765496 = = 8000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 400 + 90 + 6

4. नीचे लिखी संख्याओं का संक्षिप्त रूप लिखों –
(क) 4000000 + 200000 + 10000 + 8000 + 700 + 50 + 1
(ख) 90000000 + 9000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 300 + 40

हल: (क) 4000000 + 200000 + 10000 + 8000 + 700 + 50 + 1 = 4218751
(ख) 90000000 + 9000000 + 700000 + 60000 + 5000 + 300 + 40 = 99765340

5. निम्नलिखित संख्याओं में 9 का स्थानीय मान (Place value) कितना है ?
(क) 9654876
(ख) 10879632
(ग) 48752935

हल: (क) 9654876 में 9 का स्थानीय मान = 9 × 1000000 = 9000000
(ख) 10879632 में 9 का स्थानीय मान = 9 × 1000 = 9000
(ग) 48752935 में 9 का स्थानीय मान = 9 × 100 = 900

6. संख्याओं के बीच में बड़ा या छोटा का चिह्न ( > या < ) लगाओ –
(क) 8159632 🔲 98654321
(ख) 9054079 🔲 9645179
(ग) 765438601 🔲 665138602
(घ) 896300568 🔲 896301568

हल: (क) 8159632 < 98654321
(ख) 9054079 < 9645179
(ग) 765438601 > 665138602
(घ) 896300568 < 896301568

7. नीचे लिखे अंकों का प्रयोग करते हुए आठ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या लिखो ( किसी भी अंक का प्रयोग दो बार न करें ) –
(क) 1, 0, 2, 5, 9, 8, 7, 3
(ख) 2, 9, 8, 5, 6, 7, 3, 1
(ग) 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4
(घ) 5, 3, 0, 7, 6, 1, 9, 2

हल: दिए हुए अंकों का प्रयोग करते हुए आठ अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या

	आठ अंकों की सबसे बड़ी संख्या	आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या
(क) 1, 0, 2, 5, 9, 8, 7, 3	98753210	10235789
(ख) 2, 9, 8, 5, 6, 7, 3, 1	98765321	12356789
(ग) 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4	98765431	13456789
(घ) 5, 3, 0, 7, 6, 1, 9, 2	97653210	10235679

स्थानीय मान अभ्यास कार्य ( Additional Exercise)

1. निम्नलिखित को शब्दों में लिखिए:

(a) 3210
(b) 169
(c) 79549
(d) 5214759
(e) 60000089
(f) 3207001
(g) 9869571350
(h) 235807

2. निम्नलिखित को अंकों में लिखिए:

(a) पाँच हजार छ: सौ तिरसठ
(b) छ: करोड़ बीस लाख सात हजार चार सौ उन्नीस
(c) सरसठ करोड़ तीन हजार दो सौ सत्रह
(d) नौ करोड़ दस लाख
(e) आठ करोड़ पचास लाख दो हजार एक सौ सैंतालीस
(f) बत्तीस लाख उन्हत्तर हजार पन्द्रह

4. संख्या 263520 में 6, 5 और 2 का स्थानीय मान (Place value) निकालिए।

5. संख्या 5431 में सभी अंकों के स्थानीय मान (Place value) और अंकीय मान (Face value) निकालिए।

6. संख्या 75849 में 5 और 8 के स्थानीय मान का योग कीजिए।

7. संख्या 752900349 में 7 और 2 के स्थानीय मान के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

8. संख्या 32405 में 2 के स्थानीय मान में 4 के अंकीय मान से भाग दीजिए।

9. निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए।
   (a) 268
   (b) 4873
   (c) 863290
   (d) 5671981
   (e) 680743
   (f) 95316742
10. एक संख्या 7865 है। यदि हम इस संख्या में सबसे छोटे स्थानीय मान वाली संख्या को 1 से बदल देते हैं, तो नई संख्या क्या होगी?

स्थानीय मान / Sthaniya maan

उत्तरमाला: स्थानीय मान अभ्यास कार्य ( Additional Exercise)

1. निम्नलिखित को शब्दों में लिखिए:

(a) 3210 ( तीन हजार दो सौ दस )
(b) 169 ( एक सौ उन्हत्तर )
(c) 79549 ( उन्यासी हजार पाँच सौ उन्चास )
(d) 5214759 ( बावन लाख चौदह हजार सात सौ उनसठ )
(e) 60000089 ( छ: करोड़ नवासी )
(f) 3207001 ( बत्तीस लाख सात हजार एक )
(g) 9869571350 ( नौ अरब छियासी करोड़ पनचानबे लाख एकहत्तर हजार तीन सौ पचास )
(h) 235807 ( दो लाख पैंतीस हजार आठ सौ सात )

2. निम्नलिखित को अंकों में लिखिए:

(a) 5663 ( पाँच हजार छ: सौ तिरसठ )
(b) 62007419 ( छ: करोड़ बीस लाख सात हजार चार सौ उन्नीस )
(c) 670003217 ( सरसठ करोड़ तीन हजार दो सौ सत्रह )
(d) 91000000 ( नौ करोड़ दस लाख )
(e) 85002147 ( आठ करोड़ पचास लाख दो हजार एक सौ सैंतालीस )
(f) 3269015 ( बत्तीस लाख उन्हत्तर हजार पन्द्रह )

10. उत्तर: संख्या 7865 का सबसे छोटा स्थान मूल्य 5 है। जब हम इसे 1 से बदलते हैं, तो संख्या 7861 हो जाती है।

Activities Supporting Speaking Skill Development

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