वृत्त कक्षा 5 ( Circle Class 5 )
वृत्त एक महत्वपूर्ण ज्यामिति आकृति है और इसका उपयोग विभिन्न ज्यामिति और गणितीय अवधारणाओं में किया जाता है। मानव सभ्यता के विकास के शुरुआती दिनों से लेकर अब तक, वर्तमान समय में वृत्त की अवधारणा का प्रयोग बहुत किया जाता है। वृत्त की अवधारणा के प्रयोग से ही परिवहन का विकास (वृत्त की आकृति के पहिया की खोज) हुआ, इसके अलावा ज्योतिष विज्ञान, खगोलीय पिंडों की आकृति व उनका परिक्रमा पथ, भूगोल, इंजीनियरिंग और विज्ञान आदि के अध्ययन में भी इसकी अवधारणा का प्रयोग होता है। प्रकृति में वृत्त का आकार कुछ फल व फूल के आकृतियों, ओस की बूंदों, सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा का आकार व उनके परिक्रमा पथ में देखा व अनुभव किया जा सकता है।
Table of Contents
वृत्त (Circle)
किसी एक निश्चित बिंदु ‘ केंद्र’ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं को मिलाने वाले बिन्दुपथ को वृत्त कहते है।
आइए अब हम एक वृत्त बनाए और इससे संबंधित शब्दावली को समझें।
केन्द्र और त्रिज्या:
दो डंडी और एक डोरी लीजिए। भूमि पर एक डंडी को गाड़ दीजिए। यह खींचे जाने वाले वृत्त का ‘केन्द्र’ (Centre) है। डोरी के प्रत्येक सिरे पर एक–एक फंदा (loop) बनाए। एक फंदे को केंद्र वाली पहली डंडी में डाल दीजिए और दूसरे फंदे को दूसरी डंडी में डाल दीजिए। इन डंडियों को भूमि के ऊर्ध्वाधर रखिए। डोरी को तनी हुई रखते हुए, भूमि पर दूसरी डंडे को घुमा कर एक पथ बनाइए। इस तरह आप एक वृत्त प्राप्त करेंगे। दोनों डंडियों के बीच की सीधी दूरी को इस वृत्त की त्रिज्या (Radius) कहते हैं।
व्यास और जीवा:
- वृत्त पर दो बिंदु लीजिए, इन बिंदुओं को मिलाते हुए एक सीधी रेखा कीजिए अगर यह रेखाखंड,
- (i) वृत्त के केंद्र से गुजरती हो तो, इस रेखाखंड की कुल लंबाई को वृत्त का व्यास (Diameter) कहते हैं जो माप में त्रिज्या का दो गुना होता है।
- (ii) वृत्त के केंद्र से न गुजर कर कहीं और से गुजरे तो इसे वृत्त की जीवा (Chord) कहते हैं। वृत्त की सबसे बड़ी जीवा को व्यास कहते हैं।
परिधि और चाप :
- अब एक दूसरी बड़ी रस्सी लीजिए, इस रस्सी को बनाए गए पथ लपेट दीजिए, इस रस्सी की कुल लंबाई को वृत्त की परिधि (Circumference) कहते हैं।
- वृत्त के अंदर के भाग को अभ्यंतर और बाहर के भाग को बहिर्भाग कहते हैं।
- वृत्त के किसी भाग को हम उसका चाप (Arc) कहते हैं।
त्रिज्यखंड और वृत्तखंड:
त्रिज्यखंड (Sector): वृत्तीय क्षेत्र का वह भाग जो दो त्रिज्याओं और संगत चाप से घिरकर बनता है एक त्रिज्यखंड कहलाता है।
वृत्तखंड (Segment of a circle): वृत्त की एक जीवा और संगत चाप से घिरा वृत्तीय क्षेत्र का भाग एक वृत्तखंड कहलाता है।
प्रश्नोत्तर
वृत्त की परिभाषा लिखिए। / वृत्त क्या होता है? (What is circle?)
उत्तर: किसी एक निश्चित बिंदु ‘ केंद्र’ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं को मिलाने वाले बिन्दुपथ को वृत्त कहते है।
व्यास क्या होता है ? (What is diameter?)
उत्तर: व्यास, वृत्त की परिधि पर स्थित दो बिंदुओं को मिलाने वाला एक रेखाखंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।
वृत्त की त्रिज्या क्या होती है? (What is radius of circle?)
उत्तर: वृत्त के केंद्र से, वृत की परिधि पर स्थित किसी बिंदु के बीच की दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहते हैं।
वृत्त का केंद्र क्या है ? (What is centre of circle?)
उत्तर: वृत्त खींचने के लिए जिस बिंदु से हम समान दूरी पर एक रेखा खींचते हैं उसे वृत्त का केंद्र कहते हैं।
वृत्त की त्रिज्या और वृत्त के व्यास में क्या संबंध है?
चाप क्या होता है? (What is arc?)
उत्तर: वृत्त का कोई भाग जो कि एक खुली आकृति होती है उसे चाप कहते हैं।
अभ्यास कार्य ( पाठ्य पुस्तक से )
प्रश्न 1: चित्र को देखते हुए स्तम्भ अ और स्तंभ ब का मिलान करें।
प्रश्न 2: निम्नलिखित त्रिज्या का वृत्त बनाइये।
(क) 5 सेमी० (ख) 4.5 सेमी० (ग) 6.0 सेमी०
हल:
प्रश्न 3: किसी वृत्त की त्रिज्या की लम्बाई 4 सेमी ० है। वृत्त का व्यास बताइए।
हल: त्रिज्या की लम्बाई = 4 सेमी०, वृत्त का व्यास = ?
व्यास = 2 × त्रिज्या
व्यास = 2 × 4 सेमी० = 8 सेमी०
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